Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 1

Reescribe $5 u^{2} v^{7}$ como ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $v^{6}$ .

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 1.2

Reescribe $v^{6}$ como ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 1.3

Mueve $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 1.4

Reescribe $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ como ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 1.5

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Paso 3

Reescribe $20 u^{3} v$ como ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Paso 3.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Paso 3.3

Factoriza $u^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Paso 3.4

Mueve $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Paso 3.5

Reescribe $2^{2} u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Paso 3.6

Agrega paréntesis.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Paso 3.7

Agrega paréntesis.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Paso 6

Multiplica $u$ por $u$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Paso 6.2

Multiplica $u$ por $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Paso 7

Multiplica $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Paso 7.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Paso 7.3

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Paso 7.4

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Paso 7.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Paso 7.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Paso 8

Reescribe $25 u v^{2}$ como ${(5 v)}^{2} u$ .

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Paso 8.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Paso 8.2

Mueve $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Paso 8.3

Reescribe $5^{2} v^{2}$ como ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Paso 10

Multiplica $v^{3}$ por $v$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1

Mueve $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Paso 10.2

Multiplica $v$ por $v^{3}$ .

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Paso 10.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Paso 10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Paso 10.3

Suma $1$ y $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Paso 11

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$